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연구 배경
구조변경법의 분류
기본이론
문제정의 및 개요
NRL 성과정리
구조 변경법의 상세분류와 관련 논문




 
 


자동차, 항공기, 토목 구조물 및 공작기계 등의 기계 구조물이 다양화, 경량화 되면서 동특성 개선을 요구하는 사례가 급속하게 늘어가고 있다.

구조물 동특성 변경법(SDM : Structural Dynamics Modification)은 기계구조물의 동특성 개선을 목적으로 구조물의 첨가, 삭제 그리고 형상 및 물성치 변경을 도출하기 위한 광범위한 연구를 지칭한다.


 


구조물 동특성 변경법은 구조 진동학(Structural Vibration)의 한 분야로서 최적설계(Structural Optimization), 동감쇄기 설계(Dynamic Absorber Design), 유한요소 모델 보정(FE Model Adjustment), 구조 합성법(CMS : Component Mode Synthesis), 구조변수규명 (Structural Parameter Identification), 기계 이상 진단(Fault Detection) 등과 목적 및 방법론이 공통된 부분이 많으므로 엄밀하게 구조변경법과 다른 분야를 구분할 수 있는 정의는 사실상 내리기 어렵다.

광범위한 정의로서 구조물의 Modal Domain 또는 Response Domain의 정보와 Spatial Domain 정보의 연관관계를 이용하여 원하는 동특성을 얻기 위한 구조물 재설계 안을 도출하는 방법론으로 정의할 수 있다.

대부분의 연구는 구조물의 수학적 모델로부터 구조 변경후의 동특성을 계산하는 정방향의 문제(Forward Problem)와 원하는 동특성을 얻기 위한 구조물 개선을 도출하는 역방향의 문제(Inverse Problem)로 크게 대별할 수 있다.

이번 연구에서는 편의상 역방향의 문제에 주안점을 두고 상기의 광범위한 연구분야 중 구조물 재설계에 관한 방법론을 논문 조사를 통해 선별하고 그 장단점을 비교 검토하여 관련 분야의 연구자에게 필요한 정보를 제공하고자 한다.





 
 


구조물의 재설계는 변경 구조물의 Spatial Domain 정보 즉 강성행렬과 질량행렬의 변경으로 나타낼 수 있으며 구조 변경의 구현을 위해서는 최종적으로 설계변수의 변경을 도출하는 것이 필요하므로 구한 강성/질량 행렬, 주파수 응답 행렬 등의 변경안으로부터 설계변수 변경을 도출하는 과정이 추가로 요구된다.

구조물 동특성 변경법은 여러 가지 기준으로 분류 될 수 있다.

 

첫번째로, 개선하려는 동특성에 따라 크게 두 가지로 분류할 수 있다.

첫째는 Modal Domain의 정보 즉 고유진동수 혹은 모우드 형상의 개선이다. 고유 진동수는 가진력에 의한 구조물의 진동량을 결정하는 주요 동특성이므로 고유진동수의 개선은 효율적인 동특성 개선을 가능토록 한다.
둘째는 Response Domain의 정보 즉 주파수 응답 함수의 개선이다. 이는 진동량 자체를 개선한다는 점에서 특정 위치의 진동 저감에 유용한 동특성 개선이 될 수 있다.



  두번째로, 구조물 동특성 변경법 시 사용되는 정보의 취득 방법에 따라서 해석적 방법과 실험적 방법으로 구분할 수 있다

해석적 방법은 구조물의 수치모델을 사용하여 Spatial Domain 상에서 구조변경을 수행한다. 이 방법을 통하여 수치모델이 갖는 장점에 따라, 다양한 설계 변경을 예측하고 계산할 수 있다. 이때 민감도 해석을 바탕으로 한 최적설계 기법을 일반적으로 사용한다.
실험적 방법은 측정된 주파수 응답함수 혹은 고유진동수, 모우드 형상을 사용한다. 이 방법은 유한 요소 모델 등의 해석적인 모델링 과정이 필요치 않으므로 설계 시간 및 비용을 절약할 수 있다. 또한 구조물의 구성이 복잡한 경우에 수치모델이 갖는 부정확성을 극복한다는 장점이 있지만 구조변경의 종류가 제한된다는 점에서 취약점을 가지고 있다. 한편 서로의 단점을 보완하여 이 두 가지 방법이 적절히 혼용된 방법도 많이 개발되고 있다.


 
세번째로 구조물의 수학적 모델로 구조물 동특성 변경법을 분류할 수 있다. 구조 변경을 위해서는 기존 구조물과 부가 구조물의 수학적 모델이 필수적이며 이를 근간으로 구조 변경을 도출한다.

수학적 모델링에 따라서 구조물의 첨가, 삭제, 연결 위치 선정 그리고 형상 및 물성치 변경 등의 각종 구조 변경이 고려될 수 있으며 또한 변경량, 구현 가능성 등 구조물의 제한 조건이 결정된다.
이는 일반적으로 사용되는 구조 변경법의 구분법에 해당되며 기본적으로 다음과 같이 구분 된다.

미소 변경(Small Modification)을 위해서 섭동법(Perturbation Method), Rayleigh 지수법, 민감도 해석법(Sensitivity Analysis) 등이 사용된다.
국부 변경법(Local Modification)은 점질량과 선강성의 엄밀해를 구하기 위해 광범위하게 사용된다.
모우드 영역의 방법은 주로 기존 구조물의 저차 모우드 특성을 사용해 변경 후의 고유치 문제를 정식화하는 모우드 합성법(Modal Synthesis)이 주류를 이루고 있다.
구조 변경을 구조물 합성법(Structural Synthesis) 관점에서 다룬 방법이 최근에 제시되고 있다.
이때 주파수 응답함수의 결합을 이용하는 방법, 라그랑지 승수를 이용하는 방법 등을 통해 구조변경 및 연결점 선정, 조인트 설계 등의 문제에 적용되고 있다.
실험치를 이용하여 수치모델을 세우는 전형적인 역문제는 Rod, Beam 등의 구조 변경에 적용되고 있다.
수치모델과 실험치를 비교하여 수치모델을 보정하는 연구도 역문제의 하나로서 유한요소 모델 보정, 국부적인 구조물 손상 색출 등의 방법론에 광범위하게 적용되고 있다.
한편, 구조물의 형상설계를 위해서Homogenization Method와 에너지 방법 등이 연구되고 있으며 이를 보완한 구조물 재설계 방법론이 제시되고 있다.


 
네번째, 구조변경 과정에서 사용되는 정보의 종류에 따라 구분할 수 있다. 진동공학에서는 크게 Modal Domain / Response Domain / Spatial Domain의 세가지 영역에 해당하는 정보를 사용한다.

이 세가지 정보는 각기 취득 방법과 정확도가 다르며 구조 변경의 목적에 따라 적절하게 선정할 필요가 있다.
따라서 구조 변경 시에 사용하는 입력과 출력 정보가 어느 영역에 속해 있는지에 따라서 구조 변경 방법의 적용상의 장단점이 구별될 수 있다.
대개 Modal Domain과 Response Domain의 정보는 실험을 통해 얻을 수 있으므로 실험과 연계된 구조 변경법이 가능하며 Spatial Domain의 정보는 유한요소법 등의 수치모델로부터 얻어지므로 해석적 방법에서 주로 쓰이고 있다.

이 연구에서는 네번째의 기준으로 구조물 동특성 변경법을 구분하여 비교 검토한다.
이 문제 정의를 통하여 지금까지 연구된 방대한 양의 구조 변경법을 비교적 일목요연한 기준으로 분류, 파악하도록 한다.
이 구분법은 구조변경에 관한 포괄적인 구분법으로서 나머지 세가지 구분법을 포함하며 구조변경 방법의 장단점 및 그 원인을 비교적 체계적으로 비교할 수 있도록 한다.
그리고 각기 세부 분류로 기타의 분류법을 적용하여 방법들의 장단점 및 개선책을 설명하고자 한다.




 
 

기존 구조물(Baseline Structure)에 변경 구조물(Modified Structure)이 첨가 혹은 삭제 됨으로써 변경 후 전체 구조물의 동특성 변경이 유발된다. 구조 변경 전후의 동특성은 다음과 같은 고유치 문제로 나타낼 수 있다

 
(1)

(2)

 
여기서 은 강성행렬, 은 질량행렬, 는 변경 구조물의 강성 행렬, 는 변경 구조물의 질량 행렬이다. , 는 각각 구조 변경 전의 고유치와 고유 벡터이고 , 는 각각 변경 후의 고유치와 고유 벡터이다.
구조물 동특성 변경법은 Spatial Domain / Modal Domain / Response Domain의 세가지 정보간의 변환 관계를 기본 이론으로 한다. 세 가지 정보는 수학적 관계식으로 서로 간에 변환이 가능하다. 각각의 관계식은 다음과 같다.

 

 








 
변환(3)의 Explicit Form은 일반적으로 존재치 않으며 식(1)에서 정의된 고유치 해석 결과를 통해 다음과 같은 관계식을 갖는다. 여기서 일반적으로 강성/질량 행렬은 고유형상 행렬에 대해서 직교성을 갖도록 정규화(Normalization)한다.

 
(3)

 
고유형상행렬의 강성 및 질량행렬에 대한 직교성(Orthogonality)을 이용하여 변환 (4)의 수학적 형태를 구하면 다음과 같다

 
(4)

 
변환 (5)와 변환 (6)은 다음과 같이 동강성 행렬, 와 주파수 응답 행렬, 의 관계로 나타낼 수 있다.

 
(5)

(6)

 
변환 (7)은 다음과 같이 Modal Summation으로 나타낼 수 있다.

 
(7)

 
변환 (8)을 나타내는 Explicit Form은 일반적으로 존재치 않으며 Curve Fitting을 이용한 모우드 매개 변수 추출 (Modal Parameter Identification) 과정을 통해서 고유진동수와 모우드 형상을 구한다.




 
 


본 연구는 특별히 구조물의 고유진동수, 모우드 형상 또는 주파수 응답함수의 개선을 다루는 구조 변경법 또는 관련된 연구에 대한 서술이다.
이를 위하여 구조 변경에 필요한 입력 정보와 결과적으로 구하는 출력 정보를 기준으로 구조 변경법을 분류하여 문제 정의를 내린다. 입출력의 정보를 파악하는 것은 구조 변경법의 장단점을 고찰하는데 유용하게 쓰여 질 수 있다.
추후의 논문에서 정의에 따라 분류된 각 구조 변경법의 가정과 핵심적인 수학적 모델 및 풀이 과정을 설명하고자 한다.
그리고 적용 분야를 살펴봄으로써 장단점과 보안책을 정리하여 그 유용성을 비교 검토할 수 있도록 한다.
또한 회전자유도 측정 문제, 자유도의 축약/확장 문제 등 구조 변경 시에 발생하는 부가적인 문제점들을 해결하기 위한 방법을 별도로 검토한다.
본 연구에서 다음과 같은 구조물 변경법을 다루고자 한다.


변경후의 고유치를 계산하기 위한 정방향의 구조 변경법(Forward Problem)을 다음과 같이 분류하여 서술한다





 
...Finite Element Model Updating for a Hard Disk Drive Cover Structure
..Multi Objective Function을 이용하여 하드 디스크의 FEM 모델 업데이팅을 수행하였습니다.
 
...Design to Reduce Steering Wheel Vibration Using FRF Synthesis
..카니발 승용차의 진동 원인을 파악하고, 주파수 응답 함수 결합법을 이용하여 진동을 저감하였습니다.
 
...Design Improvement via SDM -Noise Reduction in Outdoor of Air Conditioner

..SDM을 이용하여 실외기의 진동을 저감할 수 있는 위치를 선정, 빔을 이용하여 진동을 저감하였습니다.

 




 
 



Problem을 클릭하시면 각 Problem 에서 사용하는 방법에 대한 소개와 관련 논문 목록이 있습니다.



 

 
 
 
1-1 Eigenvalue Analysis by Numerical Method
1-2 Eigenvalue Analysis by Analytical Method

 

 
 
 
2-1 미소 구조 변경법(Small Modification Method)
2-2 모우드 합성법(Modal Synthesis Method)
2-3 국부 구조 변경법(Localized Modification Method)
2-4 Lagrange Multiplier Method

 

 
 
 
3-1 Exact Reanalysis Method Using FRF / Local Modification

 

 

 
 
4-1 Modal Force Method
4-2 Connection Problem
 

 

 
 
독립적인 두 구조물의 Modal Domain 정보를 이용하여 결합 구조물의 Modal Domain 정보를 계산하는 방법은 구조 합성법(Component Modal Synthesis)을 총칭하는 정의이다. 이 문제는 구조물의 재설계를 목적으로 하지 않고 주로 효율적인 고유치 해석을 위해서 연구되어 왔으므로 본 연구에서 이 정의는 포함시키지 않는다.


변경후의 주파수 응답함수(Frequency Response Function)를 구하는 정방향의 구조 변경법(Forward Problem)을 다음과 같이 분류하여 서술한다

 

 
 
 
5-1 FRF Synthesis

 

 
 
 
6-1 Receptance Method
6-2 FRF Sensitivity Analysis
 

 

 
 
원하는 고유진동수/모우드 형상, 또는 주파수 응답함수를 만족하는 구조변경을 도출하는 역방향의 구조 변경법(Inverse Problem)을 다음과 같이 분류하여 서술한다

 

 


 
 
7-1 Inverse Eigenvalue Problem
7-2 Spatial Model Reconstruction

 

 
 
 
8-1 Structural Optimization based on FEM
8-2 FE Model Updating Using Modal Data
8-3 Parameter Identification Using Modal Data

 

 
 
 
9-1 Structural Optimization to Enhance FRF
9-2 FE Model Updating Using FRF
9-3 Parameter Identification Using FRF

 

 
 
 
10-1 Structural Modification / Parameter Identification

 

 
 
 
11-1 Structural Modification / Parameter Identification / Vibration Isolat

 

 
 
 
12-1 Local Modification
12-2 Modal Force Method
12-3 Parameter Identification

 

 
 
 
13-1 Modal Force Method / Energy Method Using FRF

 

 
 
 
14-1회전자유도 간접측정법
14-2 자유도 확장법 / 자유도 축약법
14-3주파수응답행렬 간접측정방법