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이 문제는 구조 변경전 구조물의 동특성으로 변경 후의 모드 특성을 구하는 방법이다. 고유치 문제는 변경전 구조물의 수치 모델이 필요 없이 고유치 해석을 할 수 있으므로 고유치 재해석과 실험적 구조 변경법에 가장 많이 이용되었다

 

 

 
 

2-1 레이라이 지수법(Rayleigh Quotient Method)
작은 구조변경이 있을 경우에 레이라이 지수법(Rayleigh Quotient Method)을 사용해 변경된 고유치 및 고유진동수의 변화량을 구한다.. 레이라이 지수법은 고유치 변화를 비교적 간단한 수식으로 예측할 수 있다는 장점이 있으나 작은 구조 변경에 적합하고 선강성, 점질량 등의 단순 구조변경에 주로 적용되고 있다

 

 

 
 

2-2 섭동법(Perturbation Method)
섭동법은 구조변경 행렬를 변경전 구조물의 시스템 행렬의 섭동(Perturbation)으로 표현하고 모드 특성 변화를 통하여 구하는 방법이다. 모드 특성 변경의 예측이 용이하고, 국부적이고 적은 양의 구조변경에 적합하다

 

 

 
 

2-3 민감도 해석법(Sensitivity Analysis Method)
설계변수 변경에 대한 동특성의 변경을 예측하기 위하여 변경전 구조물의 고유치 문제를 설계변수에 대해서 미분하고 관계식을 이용하여 고유진동수와 모드 형상의 민감도를 구할 수 있다.
. 이 방법은 설계변수에 대한 질량 및 강성 행렬의 미분치가 해석적으로 밝혀져 있는 단순 구조물의 변경이나 유한요소 모델과 연계한 구조변경의 경우에 유용하다

 

 

 
 

2-4 모드 합성법 (Modal Synthesis Method)
모드 합성법은 구조물의 제한된 수의 저차 모드(Incomplete Modal Model 또는 Truncated Modal Data)를 사용하여 모드 형상 행렬을 구성하고 이를 이용해서 고유치 문제를 축약하여 푸는 레이라이-리츠 방법(Rayleigh-Ritz Method)의 일종이다.. 특정 모드만이 아니라 충분한 개수의 저차 모드를 동시에 다루므로 정확한 모드 특성 예측 결과를 줄 수 있다

 

 

 
 

2-5 Dual Modal Space Method (DMSM)
DMSM는 강제진동 해석 및 고유치 재해석을 위해서 고유치 문제를 모드 공간 변환(Modal Space Transformation) 관점에서 다루어 실험적 구조변경법과 오차해석에 적용하였다. 이 방법은 모드 해석시 모드 형상을 관찰하여 변경후 구조물의 거동을 충분히 나타낼 수 있도록 모드의 개수를 선정해야 한다

 

 

 
 

2-6 국부 구조 변경법(Localized Modification Method)
이 방법은 특별한 구조 변경의 하나인 국부적인 구조변경 즉, 선강성과 점질량의 구조변경을 다루며 구조변경 양에는 제한이 없이 정확한 고유치를 구할 수 있다.
변경전 구조물의 모드 데이터를 사용하나 정성적으로는 구조물의 주파수 응답 함수의 결합관계를 통해서 주파수 방정식을 얻는 리셉턴스 방법(Receptance Method)으로 볼 수가 있다.

 

 

 
 

2-7 라그랑지 승수법(Lagrange Multiplier Method)
이 방법은 구조물 간의 연결로 인한 구속조건을 다루기 위하여 변경전 구조물의 모드 데이터와 라그랑지 승수(Lagrange Multiplier)를 사용한다.
다른 방법에서는 다루기 힘든 구조물 간의 연결문제나 모드 영역에서 파악하기 힘든 비선형계의 진동 해석 등에 응용될 수 있으며 구조 변경의 양에 관계 없이 정확한 고유치 해석이 가능한 장점이 있다. 이 방법은 비교적 결합부위의 자유도가 작은 간단한 구조변경에 적합하며 수학적인 관점에서 구조 변경으로 인한 모드 변화의 경향을 연구하기 위해서 많이 사용되었다